线性代数设A为三阶矩阵,a1 ,a2 ,a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=2a1+ a2+ a3Aa2=a2 A

线性代数
设A为三阶矩阵,a1 ,a2 ,a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=2a1+ a2+ a3
Aa2=a2 Aa3=a1- a2
求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得 P的逆乘A乘P=C

xiaohoo 1年前已收到1个回答举报

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A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,a2,a1-a2)=(a1,a2,a3)B
其中B=
2 0 1
1 1 -1
1 0 0
记P1=(a1,a2,a3)

那么P1^(-1)AP1=B

下面你就将B对角化,即求一个P2,有P2^(-1)BP2=一个对角矩阵C,这个我就不做了,特征值特征向量,标准流程.

那么记P=P1P2即为要求的P.

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