如图 △ABC中 ∠ACB=90° 将△ABC绕点C逆时针方向旋转后得△A1B1C 边A1C交边AB于点D 过点D作DE


如图 △ABC中 ∠ACB=90° 将△ABC绕点C逆时针方向旋转后得△A1B1C 边A1C交边AB于点D 过点D作DE平行A1B1 交边B1C于点E 联结DE BE 求证 △DBE是直角三角形
xianliaoliao 1年前 已收到1个回答 举报

ll人在纽约 幼苗

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证明:∵DE∥A1B1
∴∠CDE=∠A1
由旋转可得∠A=∠A1,∠ACB=∠DCE=90°
∴∠CDE=∠A,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∠ACD=∠BCE
∵∠CDB是△ACD外角
∴∠CDB=∠A+∠ACD
即∠CDE+∠BDE=∠A+∠ACD
∴∠BDE=∠ACD=∠BCE
∴B、D、C、E四点共圆
∴∠DCE+∠DBE=180°
∴∠DBE=180°-∠DCE=180°-90°=90°
∴△DBE是直角三角形

1年前

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