如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明

解题思路：由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．

如图，点A，B在抛物线y²=4px上，
设A(
y2A
4p，yA)，B(
y2B
4p，yB)，OA、OB的斜率分别为k_OA、k_OB．
∴kOA＝
yA

y2A
4p＝
4p
yA，kOB＝
4p
yB
由OA⊥AB，得kOA•kOB＝
16p2
yAyB＝−1①
依点A在AB上，得直线AB方程
(yA+yB)(y−yA)＝4p(x−
y2A
4p)②
由OM⊥AB，得直线OM方程y＝
yA+yB
−4px③
设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以−
x
4p，
并利用③式整理得

x
4py2A+yyA−(x2+y2)＝0④
由③、④两式得
−
x
4pyAyB−(x2+y2)＝0
由①式知，y_Ay_B=-16p²
∴x²+y²-4px=0
因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0
所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．

点评：
本题考点： 轨迹方程；抛物线的应用．

考点点评： 本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．