过双曲线9分之x²-16分之y²=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,

双曲线方程x²/9-y²/16=1
∴ c²=a²+b²=9+16=25
∴c=5
∴ 左焦点F1为（-5,0）,
已知直线的斜率为k=tan(π/4)=1
∴ 直线方程为y=x+5
代入双曲线方程 16x²-9y²=144
16x²-9(x+5)²=144
∴ 7x²-90x-369=0
由韦达定理得：x1+x2=90/7,x1x2=-369/7
∴(x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2=(90/7)²+4*369/7=(36/49)*(225+41*7)=36*512/49
∴ |x2-x1|=6*16√2/7
∴|AB|=√(1+k²)*|x2-x1|=√2*96√2/7=192/7