已知函数f(x)=ax-3/2x2的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f（x≥1/8）,⑴求a的值 ⑵设

证明：f(1/n)=1/n-3/(2n²)=(2n-3)/(2n²),f(1/n)-1/(n+1)=-(n+3)/(2n³+2n²)＜0,即f(1/n)＜1/(n+1)
因为x=1/3是f(x)的对称轴,且f(x)在（-∞,1/3]上递增,在（1/3,+∞）上递减,所以
当0＜a1≤1/3时,a2=f(a1)≤f(1/3)=1/6＜1/3；
当1/3＜a1＜1/2时,a2=f(a1)＜f(1/2)=1/8＜1/3,
a3=f(a2)＜f(1/3)＜1/4,同理,an＜1/(n+1)得证
这题只要证明a2小于1/3,然后f(x)在（-∞,1/3]上递增,后面就理所当然的成立了.

具体我没算 但求出第一问后 得到{an}的通项公式 根据题目条件 用放缩法证明不等式 这是高考题常用思路

有点乱，别介意
f(x)=ax-3/2x*x=-3/2(x-a/3)^2 a^2/6,即
f（x）的最大值为a^2/6，对称轴为:x
=a/3,所以
a^2/6≤1/6
-1≤a≤1,即
-1/3≤a/3≤1/3
所以x属于[1/4，1/2]时,
f(x)的最小值为f（1/2),即
f（1/2)=a/2-3/8=1/8