已知函数f(x)=ax- （3/2） x²的最大值不大于 1/6 ,当 1/4 ≤ x ≤ 1/2时,F(X)

已知函数f(x)=ax- （3/2） x²的最大值不大于 1/6 ,当 1/4 ≤ x ≤ 1/2时,F(X) ≥ 1/8,则a=( )
由f(x)=-3/2 *( x- a/3 )² + （1/6）a² 得到 f(x) ≤ 1/6 a² ≤ 1/6,所以-1≤a≤1,然后呢?答案写a=1

楼长风 1年前已收到4个回答举报

柠檬花瓣春芽

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前面f(x)的最大值不大于1/6,算得-1≤a≤1,当1/4 ≤ x ≤ 1/2时,F(X) ≥ 1/8,因为f(x)是线性连续函数,所以只要2个端点的值大于1/8即可,将1/4和1/2分别代入函数,a/4-3/2*1/16≥ 1/8,和a/2-3/2*1/4≥ 1/8,算得a≥7/8和a≥1,需同时满足两个条件,即a≥1,综合前面-1≤a≤1,即可得a=1.

1年前

路过1949 幼苗

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f(x) 跟F(x)是一个函数吗？

1年前

sesl_lcd 幼苗

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f(x)＝－3/2x²＋ax＝－3/2·﹙x²－2/3·ax﹚＝－3/2 *( x- a/3 )² + （1/6）a²≦1/6,
∴a²≦1,_________(1)
－1≦a≦1,－1/3≦a/3≦1/3,这就是说开口向下的抛物线的对称轴在x=-1/3 与x=1/3之间。所以，区间[1/4,1/2]要分两段来分析：[1/4,a/3...

1年前

ruiting311 幼苗

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把x=1/2带入得a>=1

1年前

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