二十年前曾帅过
幼苗
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f(x) = (2x²+ax+b)/(x²+1) = y
yx²+y = 2x²+ax+b
(y-2)x²-ax+(y-b) = 0
y≠2时:
判别式△=(-a)²-4(y-2)(y-b) = a² - 4y² + 4(b+2)y -8b ≥ 0
y² - (b+2)y + (8b-a²)/4 ≤ 0
f(x) = (2x²+ax+b)/(x²+1) = y的值域为 [1,3]
即:y² - (b+2)y + (8b-a²)/4 ≤ 0的解集为 [1,3]
y² - (b+2)y + (8b-a²)/4 ≤ 0等效于(y-1)(y-3)≤0,即y²-4y+3≤0
∴b+2=4,(8b-a²)/4 =3
b=2,
(8×2-a²)/4 =3
16-a²=12
a²=4
a=-2,或2
y=2时,(y-2)x²-ax+(y-b) = 0化为ax+b=2,±2x+2=2,x=0满足要求
1年前
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二十年前曾帅过
y≠2是一种常态;
y=2是其中的一个特列,作为特例,∵x∈R,在y=2的情况下x=0这个特例是允许的(就是说,当y=2时,只要x有解就符合要求(