如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD

(1)如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD
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证明:因为△ABC是等边三角形,∴AC=BC ∠ABC=∠ACB=60°
因为CD∥AB ∴∠DCE=∠ABC=60°
因为DE∥AC ∴∠DEC=∠ACB=60° 则∠ACE=∠BCD
∴△DEF是等边三角形 ∴CE=CD
∴△ACE≅△BCD(SAS) ∴AE=BD

(2)再补充一题哈
已知AD=AE,AB=AC,求证,DE⊥BC.
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证明:延长DE交BC于F,
因为AB=AC ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2┄┄┄┄┄┄(1)
因为AD=AE ∴∠D=∠AED=(180°-∠CAD)/2┄┄┄┄(2)
(1)+(2)得:∠B+∠D=[360°-(∠BAC+∠CAD)]/2=(360°-180°)/2=90°
∴∠DFB=90°即DF⊥BC

1. 证明：
   ∵BD=AE BC=AB ∠ABC=∠A
   ∴△ABE≌△BCD
   ∴∠DCB=∠EBA
   ∵△ABC为等边三角形
   ∴∠OBC+∠OCB=60°
   ∴∠BOC=120°
   ∴∠EOF=60°
   ∵EF⊥CD
   ∴OE=2OF

2. 因为AB/AD=AC/AE=BC/DE...

①∵△ACE≌△BCD｛已知AC＝BC；∠ACB＝∠ABC＝∠BCD内错角；
∠60º＝∠BCD＝∠CED，即等角对等边CE＝CD｝，
∴AE＝BD｛全等△对应边相等｝。
②延长DE交BC与F。
∵∠CEF＋∠C＝∠BDF＋∠B｛等量加等量和相等｝，
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