如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC垂足分别为D、E、F
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC垂足分别为D、E、F
（1）CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?
（2）连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?
（1）CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?
（2）连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?
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1.∵AD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=90°
又∵DE⊥AC,DF⊥CB
∴由射影定理得
CD²=AE×AC
CD²=CF×CB
即AE×AC=CF×CB
2.
∵CE×AC=CF×CB
变换得
CE/CF=CB/AC
结合∠ACB=∠ACB
△ECF相似于△BCA
∠CFE=∠A
ED⊥AC,且∠CDA=90°
∠A+∠ACD=∠CDE+∠ACD=90°
即∠A=∠CDE
则∠CFE=∠CDE
△COF相似于△EOD
OC/OE=OF/OE
证法2.很明了的证明：
由题知∠CED=∠CFD=90°
E,C,F,D四点共圆
则CE×AC=CF×CB(割线定理)
CO×OD=EO×OF(相交弦定理)
∴∠CDA=∠CDB=90°
又∵DE⊥AC,DF⊥CB
∴由射影定理得
CD²=AE×AC
CD²=CF×CB
即AE×AC=CF×CB
2.
∵CE×AC=CF×CB
变换得
CE/CF=CB/AC
结合∠ACB=∠ACB
△ECF相似于△BCA
∠CFE=∠A
ED⊥AC,且∠CDA=90°
∠A+∠ACD=∠CDE+∠ACD=90°
即∠A=∠CDE
则∠CFE=∠CDE
△COF相似于△EOD
OC/OE=OF/OE
证法2.很明了的证明：
由题知∠CED=∠CFD=90°
E,C,F,D四点共圆
则CE×AC=CF×CB(割线定理)
CO×OD=EO×OF(相交弦定理)
1年前
7
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你能帮帮他们吗