已知函数y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1,x∈R.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合

已知函数y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1,x∈R.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合
写出f（x）在[0,π]上的单调区间

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y=1/4(1+cos2x)+√3/4sin2x+1
=1/4(cos2x+√3sin2x)+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
当sin(2x+π/6)=1时,f(x)取最大值1/2+5/4=7/4
此时2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ-π/6,k为任意整数
2x+π/6∈[ π/6,2π+π/6]
单调增区间：[0,π/6]U[2π/3,π]
单调减区间：[π/6,2π/3]

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