一道数列+极值的数学题,已知数列{an} 满足a1=a,(a≠0,且a≠1) 前n项和为Sn=[a÷（1-a）]（1－a

证明：
①
an = Sn - Sn-1
an = a/(1-a) * (1 - an ) - a/(1-a) * (1 - an-1)
两边同乘（1-a）
(1-a) an = a(1 - an ) - a(1 - an-1)
an - a * an = a - a * an - a + a * an-1
an = a * an-1
an:an-1=a
由于常数 a != 1,所以{an}是等比数列.
②
bn=an lg an
根据第一题的证明可知bn是：
(a lg a)、(a^2 lg a^2)...(a^n lg a^n)
根据题意：对于任何正整数n具有bn>=bm
所以：
(a^n lg a^n ) >= a^m lg a^m
即：
n*a^n log a >= m*a^m log a
由于log a = log √7/3 < 0
所以：
n a^n

（1）
S(n+1)-Sn=[a/(1-a)][1-a(n+1)-1+an]=a(n+1)
[a/(a-1)][a(n+1)-an]=a(n+1)
[a(n+1)-an]/a(n+1)=1-an/a(n+1)=(a-1)/a=1-1/a
an/a(n+1)=1/a a(n+1)/an=a
因此，{an}为等比数列，公比为a。
第二问好象有...

第一题：Sn-Sn_1=an

an = Sn - Sn-1
= a/(1-a) * (1 - an ) - a/(1-a) * (1 - an-1)
两边同乘（1-a）
(1-a) an = a(1 - an ) - a(1 - an-1)
an - a * an = a - a * an - a + a * an-1
an = a * an-1
an:an-1=a ...