数列+数归题,已知数列{an}满足 a1=1/4an+1=5an/(an+5)猜测通项,并用数归证明

闪闪2001 1年前 已收到3个回答 举报
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offo 幼苗

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易得a1=5/20,a2=5/21,a3=5/22
猜测an=5/(19+n)
当n=1时,左=1/4=右,上式成立.
假设当n=k时（k是正整数）上式成立,则n=k+1时有,
ak+1=5ak/(ak+5)=5×〔5/(19+k)〕/〔5/(19+k)〕+5
经整理得an+1=25/（100+5k）=5/(20+k)=5/〔19+(k+1)〕,符合上式,故当n属于正整数时,an=5/(19+n)

1年前

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TeRRy_Com 幼苗

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倒过来 1/(an+1)=(an+5)/5an
=1/5 + 1/an
1/(an+1) - 1/an = 1/5
令bn=1/an
bn+1 - bn = 1/5
{bn}是等差数列
bn = b1+(n-1)*(1/5) b1=1/a1 =4
bn= (1/5)n + 19/20
an=1/bn
没用数学归纳法证明，麻烦

1年前

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阿弥陀佛55298 幼苗

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是不是B是A的子集？
A
x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0
x=2,x=3
A={2,3}
若B是空集
则mx=1无解
所以m=0
若B不是空集
则方程mx=1的解是x=2或3
m=1/x=1/2,1/3
所以m=0,m=1/2,m=1/3

1年前

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