数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),

数列证明,求通项公式
已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),数列{bn}满足bn=1/an,求证:数列{bn}为等差数列,并求出{bn}的通项公式
逍遥叶子 1年前 已收到2个回答 举报

197997 果实

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证:bn=1/an代入an*a(n-1)=a(n-1)-an
得1/bn*1/b(n-1)=1/b(n-1)-1/bn
两边同乘以bnb(n-1),得1=bn-b(n-1)
b1=1/a1=3
b2=1+b1=4
b3=1+b2=1+4=5
所以{bn}以首项为3公差为1的等差数列.
2、{bn}的通项公式是bn=2+n

1年前

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bda100176 幼苗

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等式两边同除[an*a(n-1)]可得(1/an)-]1/a(n-1)]=1,又因为bn=1/an,所以bn-b(n-1)=1,所以得{bn}为首项为3公差为1得等差数列。

1年前

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