一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n属于正整数,n大于等于2)

一道求数列通项公式的题目~
已知数列{An}满足A1=1
2^(n-1)An=A(n-1)
(n属于正整数,n大于等于2)
求数列An通项公式
zhang2205779 1年前 已收到3个回答 举报

伊犁河上 花朵

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2^(n-1)An=A(n-1)
An/A(n-1)=1/2^(n-1)=2^(1-n)
A2/A1=2^(1-2)=2^(-1)
...
An/A(n-1)=2^(1-n)
左右两边分别相乘:
An/A1=2^(-1)*2^(-2)*..*2^(1-n)=2^(-1-2..+1-n)
=2^[-(1+2+..+n-1)]=2^[-(n-1)*(1+n-1)/2]=2^[-n*(n-1)/2]
An=2^[-n*(n-1)/2]

1年前

8

ee是要还的 幼苗

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An=A(n-1) 2^[-(n-1)]=A(n-2)2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(n-3)2^[-(n-3)]*2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(1)2^[-1]···2^[-(n-3)]*2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(1)2^{(-1)+(-2)+···+[-(n-1)]}

1年前

2

八廓 幼苗

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An=2^(1-n)A(n-1)=...=(1/2)^(n-1+n-2+...+1)A1=(1/2)^((n-1)*n/2)

1年前

1
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