一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=12^(n-1)An=A(n-1)(n属于正整数,n大于等于2)求数

一道求数列通项公式的题目~
已知数列{An}满足A1=1
2^(n-1)An=A(n-1)
(n属于正整数,n大于等于2)
求数列An通项公式
闲坐品咖啡 1年前 已收到1个回答 举报

mbhs 幼苗

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因为2^(n-1)An=A(n-1)
所以An/A(n-1)=2^(n-1)
所以An = (An/An-1)*(An-1/An-2)*(An-2/An-3)*…*(A2/A1)* A1
= 1/(2^n-1)*1/(2^n-2)*1/()2^n-3 … 1/2^1 * 1
= 1/(2^n-1*2^n-2*2^n-3 … 2^1)
= 1/2^(1+2+3+…+n-1)
= 1/2^[n(n-1)/2]
所以,最后An = 1/2^[n(n-1)/2] (n属于正整数)
上述中n-1 n-2等均为上标和下标.

1年前

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