船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，

（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短．
t _min =
d
v 静 =
400
4 s=100s ．
此时沿河岸方向的位移x=v _水 t=2×100m=200m．
航程s=
d 2 + x 2 =200
5 m
答：要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河岸，渡河时间为100s，航程为200
5 m．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ=
v 水
v 静 =
1
2 ，所以θ=60°
渡河的位移x=d=400m．
v 合 =
v 静 2 - v 水 2 =2
3 m/s ．
渡河时间t=
d
v 合 =
400
2
3 s=
200
3
3 s =115.5s
答：船头应与上游河岸成60°角，最短航程为400m，渡河时间t=
200
3
3 s=115.5s．