船在400米宽的河中横渡,河水流速是4m/s,船在静水中的航速是2m/s,试求:

船在400米宽的河中横渡,河水流速是4m/s,船在静水中的航速是2m/s,试求:
(1)最短时间是多少?
(2)最短航程为多少?
朱熹第二 1年前 已收到1个回答 举报

419197280 幼苗

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解题思路:船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,这类题主要是问最短的时间和最短的路程,最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大,这样就可以用最快的速度过河,这个分量一般刚好是船在静水中的速度,即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短;最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上,这样就可以在垂直河岸方向上运动,最短的位移是河两岸的距离.

(1)要使船到达对岸的时间最短,船头应垂直指向河的对岸,最短时间是:
tmin=[d
vc=
400/2]m/s=200s.
(2)因Vc<Vs
所以要使船航程最短,船头应指向上游与河岸成θ角,如答图所示,
cosθ=
vc
vs=[2/4]=0.5,则θ=60°,
最短航程为:Smin=Vt=
vs
vcd=400m×[4/2]=800m.
答:(1)要使船到达对岸的时间最短,船头应指向垂直指向河的对岸;最短时间是200s;
(2)要使船航程最短,船头应指向指向上游与河岸成60°角,最短航程为800m.

点评:
本题考点: 运动的合成和分解.

考点点评: 小船过河问题属于运动的合成问题,要明确分运动的等时性、独立性,运用分解的思想,看过河时间只分析垂直河岸的速度,船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,使用平行四边形法则求合速度.

1年前

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