三角形的三边长是连续的三个自然数,最大角是最小角的2倍,求这个三角形的三边长.

海滨音诗 1年前 已收到1个回答 举报
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假设∠C=2∠B=α,延长BC,过A点引线交BC延长线于D,使得∠DAC=α
不妨设最短边为X
∵大角对大边
∴AB>AC>BC
∵三边是三个连续正整数
∴AB=x+2,AC=x+1,BC=x
∵∠ACB=2α,∠CAD=α
∴∠D=α
∴△ACD∽△DAB
∴DB/AD=AB/CD(相似三角形对应边比等)
即 2x+1/x+2=x+2/x+1
解得：x=-1或4
∵三角形边长是正整数
∴x=4
∴三角形三边为4、5、6

1年前

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