在三角形ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的2倍.求此三角形的三边长.

俺的新ll 1年前 已收到2个回答 举报

酷杰儿 春芽

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设边长分别为a,a+1,a+2,最长的变对应最大的角!设最小角为A,最大角为2A,有a+2/sin2A=a/sinA,这是第一个关系式~第二个根据余弦定理有a^2=(a+1)^2+(a+2)^2-2(a+1)(a+2)cosA.最后解得a=4 边长是4 5 6

1年前

10

go555go 幼苗

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三边n-1、n、n+1,则n+1所对的角A是n-1所对的角B的2倍,则:
sinA/sinB=(n+1)/(n-1)
[2sinBcosB]/(sinB)=(n+1)/(n-1)
2cosB=(n+1)/(n-1) 又:cosB=[(n+1)²+n²-(n-1)²]/[2n(n+1)]
得:n=5

1年前

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