已知方程x2+y2+2mx-2ny-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx+ny+1=0上，则

∵方程x²+y²-2mx+2my-2=0
∴x²+y²-2-2m（x-y）=0
解方程组

x2+y2−2＝0
x−y＝0
得

x＝1
y＝1或

x＝−1
y＝−1
∵A在第三象限
∴A（-1，-1）
∵点A在直线l：mx+ny+1=0
∴m+n=1
∵m＞0，n＞0
∴mn≤(
m+n
2)2=[1/4]
当且仅当m=n=[1/2]时，正数m，n的乘积取得最大值
∴直线l：mx+ny+1=0为直线l：x+y+2=0
故答案为：x+y+2=0．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；二元二次方程表示圆的条件．

考点点评： 本题以圆的方程为载体，考查定点问题，考查基本不等式的运用，解题的关键是根据圆的方程确定定点的坐标．