di7pnc
幼苗
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1)证明:∵AP/PD=BC/BA=1/2;
∠APD=∠ABC.(已知)
∴⊿APD∽⊿CBA,∠PAD=∠BCA,故AD//BC.
⊿APD∽⊿CBA(已证),则AD/AP=CA/CB=2,AD=2AP=2X.
∵AD//BC(已证).
∴BC/AD=BE/AE,2/(2X)=y/(4+y).
整理,得:y=4/(x-1).(定义域为X>1)
3)∵⊿APD∽⊿CBA(已证).
∴∠ADP=∠CAB;∠PAD=∠BCA.
则∠ADP+∠PAD=∠CAB+∠BCA,即∠DPC=∠EBC;
又∠BCE=∠ADC>∠PDC,则当∠BCE=∠PCD时:⊿CDP∽⊿CEB.
∴PC/BC=PD/BE,即(4-x)/2=(2x)/y,y=4x/(4-x);
又y=4/(x-1),则:4/(x-1)=4x/(4-x),x=2(取正值).
则BE=y=4/(x-1)=4=BA;又AP=x=2=PC.
∴BP∥DE.(三角形中位线的性质)
1年前
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