已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC

你这思路可以证：∠FDB=∠DBC=∠ABD=20°△FDB是等腰△,BF=FD∠ADF=∠C=40°∠AFD=∠ABC=40°△AFD是等腰△,AF=ADDC=AC-AD=AB-AF=BF=FDBE=BD,△BDE是等腰△,且∠BED=∠BDE=80°∠DEC=100°=∠A由黑点位置,可知△ECD≌△ADF(A.A.S)所以EC=AD,因为BC=BE+EC,所以BC=BD+AD

△ECD≌△ADF 这里是错误的。很明显D不是中点。而且角C和角A的角度不一样。
因为AB=AC、所以三角形ABC是等腰三角形。所以角B=角C=40度

用我自己的思路啊。

延长BD，使DE=AD,取BF＝BA，连接DF，EC。

BA=BF, ∠ABD=∠FBD,BD=BD, 三角形ABD相似三角形FBD, AD=FD

∠ADB=∠FDB=180-20-100=60. ∠EDC=∠ADB=60

FD=ED, ∠FDC=180-∠EDC-∠FDC=180-60-60=60. ∠FDC=∠EDC, DC=DC

三角形FDC相似三角形EDC，　∠ECD=FCD=40. ∠ECB=40+40=80,∠CEB=180-20-80=80,

∠ECB=∠CEB, BE=BC, 即BD+DE=BC, AD=DE,故BD+AD=BC