已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AD上的

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AD上的点B,处得三角形A1B1C,点E是AB1的中点,连接A1E,求证,1)角B1CB=60°,2)A1E平行于BC
椰乡的芬芳 1年前 已收到2个回答 举报

冰蓝雪茄 幼苗

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证明:(1)∵AB=AC,AB1=AB1,∠BAD=∠CAD
∴△ABB1≌△ACB1
∴BB1=CB1
又BC=B1C
∴△BB1C是正三角形
∴∠B1CB=60°
(2)连接AA1
∵∠ACB=∠A1CB1
∴∠ACB-∠ACB1=∠A1CB1-∠ACB1
即∠B1CB=∠ACA1=60°
又AC=A1C
∴△A1AC是正三角形
∴A1C=A1A又A1B1=A1C
∴A1B1=A1A又AE=B1E,A1E=A1E
∴△A1AE≌△A1B1E
∴∠A1EA=∠A1EB1=90°
∴A1E⊥AD,又BC⊥AD
∴A1E∥BC

1年前 追问

1

zhuma915 幼苗

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1)因为AB=AC,AD是角BAC的平分线,所以AD垂直于BC,并且平分BC.连接B1B,则三角形B1CB是等边三角形,所以∠B1CB=60°。
2)因为∠B1CB=60°,表示三角形ABC旋转了60°,所以∠ACA1=60°,由于AC=A1C,连接AA1,则三角形AA1C是等边三角形,则AA1=A1B,则三角形A1AB1是等腰三角形,又AE=EB1,所以A1E垂直于AB1,因此A1E平行...

1年前

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