已知,如图在三角形ABc中,已知,如图在三角形ABc中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC

这题是（2013•海淀区一模）题目,答案：望采纳!

过点A做AK平行于BC
∠FAE=∠FBC+∠ACB
因为AK∥BC所以∠FAK=∠FBC
所以AK为△FAE平分线
∠B=∠C=根号5/5
AC=6 可求AD=6倍根号5/5
AE=6/5
因为∠KAE=∠B=根号5/5
余弦值=2倍根号5/5所以AK=3倍根号5/5所以BD=12倍根号5/5
因为△AKF∽△BDF

AB是圆O的直径。所以角BDA=90，三角形ADC、三角形ABD为直角三角形。

由于DE为三角形ADC的AC边上的高，

所以(AD)^2=AE*AC.又由于AD=AB*sinB, AB=AC=6得(6*√5/5)^2=6*AE.解得AE=6/5.

又由于DE为三角形ADC的AC边上的高，三角形CDE、三角形AEF为直角三角形。

且AB=AC，角B=角C，故角BAD=角EDC.

又由于角FDC=角B+角F。得角F=角EDC-角B=角BAD-角B。

sinF=sin(角EDC-角B)

=sin角EDC*cos角B-sin角B*cos角EDC.

又由于角BAD+角B=90，所以sin角EDC=cos角B，sin角B=cos角EDC,(sin角EDC)^2=

1-(sin角B)^2。

故sinF=sin角EDC*cos角B-sin角B*cos角EDC

=(sin角EDC)^2-(sin角B)^2

=1-2(sin角B)^2

=1-2*(√5/5)^2

=1-2/5

=3/5

又由于sinF=AE/AF 故AF=AE/sinF=(6/5)/(3/5)=2

解得AF=2