已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆……

连接OD,得OD⊥DE,得OD‖AC
OD=OB（半径相等）,得∠DBO=∠BDO
由于OD‖AC,得∠ACB=∠DOB=∠OBD
得三角形DBO三内角相等,为等边三角形
∠BDO=∠BAC
因此,三角形ABC三内角相等,为等边三角形
设AC与圆弧交于F,连BF,CD
可知BF⊥AC且平分AC于F,CD⊥AB且平分AB于D
DE⊥AC因此DE‖BF得三角形ADE∽三角形ABF得AE/AF=AD/AB=1/2
而AF/AC=1/2,所以AE/AC=1/4,CD=AC-AE,AE/CE=1/3,AE=1/3CE