一道高中数学题(比较大小)已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小与0相比 ps

一道高中数学题(比较大小)
已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小
与0相比 ps:另外2楼的证明应该错了
yulingzhy 1年前 已收到4个回答 举报
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jefffa 幼苗

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LZ的意思是要证明a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)>0?
证明：
该不等式等价于：
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0
a(ab+c^2-ac-b^2)+b^2c-c^2b>0
a[a(b-c)+(c+b)(c-b)]+bc(b-c)>0
a(b-c)(a-b-c)+bc(b-c)>0
(b-c)(a^2-ab-ac+bc)>0
(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]>0
(b-c)(a-c)(a-b)>0
由a>b>c可知上式显然成立.

1年前

7

我爱拉 幼苗

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1楼说的对，用特殊值啊
a=3,b=2,c=1,3^2*(2-1)+4^2*(1-3)+1^2*(3-2)=9-8+1=2

1年前

2

大海8066902 幼苗

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你就假设a=3,c=2,c=1就行了

1年前

1

yixiaolezhi 幼苗

共回答了17个问题 举报

a^2>0 b^2>0 c^2>0
所以
a^2(b-c)>0 b^2(c-a)>0 c^2(a-b)>0
所以原式大于0

1年前

0
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