求一道高中数学题!紧急!快!已知函数f(x)=(x^2/2)+alnx,g(x)=(a+1)x,其中a属于R,且a≠-1

求一道高中数学题!紧急!快!
已知函数f(x)=(x^2/2)+alnx,g(x)=(a+1)x,其中a属于R,且a≠-1,
(1)若两个函数在区间〔1,2〕上都是单调函数且单调性相同,求a取值范围
(2)设H(x)=f(x)-g(x),若α,β(α＜β且β属于(1,e])是函数H(x)的两个极致点,证明：对任意x1,x2属于[α,β],都有|H(x1)-H(x2)|＜1成立(参考值e＝2.71828)
冰淇淋不会流泪 1年前 已收到8个回答 举报
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我要糖糖我要糖糖 春芽

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(1)10.满足要求.若a0H'(x)=x + a/x - (a+1) = [x^2 -(a+1)x + a]/x =(x-a)(x-1)/x两个极值点分别为a和1．11=α.H(a)=a^2/2 + aln(a) - (a+1)a = aln(a) - a - a^2/2,H(1)=1/2 - (a+1) = -a - 1/2.|H(x1)-H(x2)|=h(a)...

1年前

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pyhhlbz 幼苗

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（1）.solve：
f'(x)=x+a/x
①a<0,f(x)在(1,2)上单调增加。则a+1>0,a>-1. 所以-1②a=0,显然满足。{0}
③a>0,由对勾函数性质可知f(x)的单调增区间为(-无穷,-根号a),(根号a,+无穷)
则a^0.5<=1,即a<=1 满足a+1>0.所以 0单调减区间为（-根号a,0),...

1年前

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wanghanxiao 幼苗

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解:（1）首先分别求导有：
f'(x)=x+a/x g'(x)=a+1
当a>-1时，g(x)在R上单调增，则f(x)在(1,2)上单调增
所以当x属于(1,2)时，x+a/x>=0 得到a>=-4
所以a>-1

1年前

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yezi3344258 幼苗

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第1问，f'(x)=x+a/x; g'(x)=a+1。又因为a≥0时，f(x) 才会是单调（即导数恒大于0或小于0，你自己可以分析一下），且是递增的。故a+1≥0，则a≥-1.所以a≥0的（当然，为使条理清晰，你也可以分类考虑）
第2问：H’(x)=x+a/x-（a+1）=0，H(x)定义域为﹛x| x大于0 ﹜，则两边同乘x，即
x*2-（a+1）x+a =0.解得x=1或a。分...

1年前

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橙色单车 幼苗

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这个。。。。。你高几啊

1年前

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柠檬叶子lee 幼苗

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(1)f'(x)=a/x-2bx.f'(2)=a/2-4b.又切线方程为y=-3x+2ln2+2即y+4-2ln2=-3（x-2）
所以a/2-4b=-3，2ln2-4=aln2-4b所以a=2,b=1

1年前

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来说几句哈 幼苗

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(1)f'(x)=x+a/x
f'(1)=1+a
f'(2)=2+a/2
因为f'(1)所以f'(1)>0时两个函数都是增函数
f'(2)<0时两个函数都是减函数
即 a>-1 或 a<-4
(2)
H(x)=f(x)-g(x)=(x^2/2)+alnx - (a+1)x
H'(x) = x-a-1 + a/x

1年前

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ainana817 幼苗

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1、f'(x)=x+a/x
g'(x)=a+1
a>-1时,x+a/x>=0即可
若a>0，x+a/x>=2√x*a/x=2√a,显然成立
若-1=0，所以也满足
a<-1时，x+a/x<=0即可
x+a/x单调递增,需f'(2)=2+a/2<=0，a<=-4
...

1年前

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