如图 已知三角形abc中,角ABC=90度,AB=AC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上,且L1、L2

如图 已知三角形abc中,角ABC=90度,AB=AC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上,且L1、L2间距离为2,L2、L3间距离为3.求AC的长
不是AB=AC，而是AB=BC
南而客 1年前 已收到5个回答 举报
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46838013 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

过顶点B作l1,l3的垂线交l1,l3于F,E点,从C作CD⊥l1,交于D点,则四边形CDFE是矩形,设BC=x,CE=y,AF=z,
根据勾股定理,
9+y^2=x^2.(1)
4+z^2=x^2.(2)
25+(z-y)^2=2x^2.(3)
三式联立,解之得：
x=√13,y=2,z=3,
∴AC=√13.
补充方程的解法,（3）式-（1）式-（2）式
得yz=6,
(2)-(1)z^2-y^2=5
最后得z^4-5z^2-36=0
z^2=9,z=3,( 其它无用解均舍去）,
y=2,x=√13.

1年前

1

cits988 幼苗

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如图√2xsinα=1. xsin（45°-α）＝2. xsin（45°+α）＝3解得sinα＝√[（3-2√2）/6]。x＝√[3（3+2√2）],AC＝√2x＝√[6（3+2√2）]≈5.91（先用后面两个方程算得sin2α＝1/3.）

1年前

2

gg珍珍 幼苗

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根号13

1年前

2

永远礼物多多 幼苗

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方法一：代数法，参看“满意回答”

方法二：几何法，辅助线和“满意回答”一样作法
容易用ASA证明△FAB≌△EBC，所以FA=BE=3 EC=FB=2，再作AH⊥EC于H
CH=3-2=1 AH=3+2=5 所以AC=sqrt(1^2+5^2)=sqrt(26)

方法三：向量（复数）法，个人觉得最好的方法，如果是初中范围，则方法二较好

1年前

1

冰神之女 幼苗

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如图√2xsinα=1.xsin（45°-α）＝2.xsin（45°+α）＝3

解得sinα＝√[（3-2√2）/6]。x＝√[3（3+2√2）],

AC＝√2x＝√[6（3+2√2）]≈5.91

（先用后面两个方程算得sin2α＝1/3.）

1年前

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