在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,角B=60度,求证DE=1/2AC

dsppp 1年前 已收到4个回答 举报
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m7pjv 幼苗

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Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°,所以BE=1/2AB,
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,所以BD=1/2BC,
△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA (=1/2)
所以△BDE △BCA,
DE/CA=1/2

1年前

4

jackypei 幼苗

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在直角△ABE中
∵ ∠B＝60°，∠AEB＝90°
∴ AB＝2BE
在直角△BDC中
∵ ∠B＝60°，∠CDB＝90°
∴ BC＝2BD
在△BDE与△BCA中
∵ ∠DBC＝∠ABC，AB＝2BE，BC＝2BD
∴ △BDE∽△BCA
∴AC/DE＝BA/BE＝BC/BD＝2
即 DE=1/2AC

1年前

2

violet58 幼苗

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证明：
方法一，利用相似证
在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,∠B=60°
所以Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°，BE=1/2AB
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,BD=1/2BC
所以△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA=1/2
△BDE∽△BCA,
所以DE/...

1年前

0

空中的娃娃车 幼苗

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Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°,所以BE=1/2AB,
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,所以BD=1/2BC,,
△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA (=1/2)
所以△BDE ～ △BCA,
DE/CA=1/2
在直角△ABE中
∵ ∠B＝60°，∠AEB＝90°
∴ AB＝...

1年前

0
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