(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

证明(1)∵ ，
∴ , .
∵ ， ，
∴


．
又 ，
　　 ∴数列 是公比为3，首项为 的等比数列．
解(2)(理科)依据(1 )可以，得 ．
于是，有 ，即 ．
因此，数列 是首项为 ，公差为1的等差数列．
故 ．
所以数列 的通项公式是 ．
(3)（理科）用数学归纳法证明：
(i)当 时，左边 ，右边 ，
即左边=右边，所以当 时结论成立．　　
(ii)假设当 时，结论成立，即 ．
当 时，左边

，
右边 ．
　　　　即左边＝右边，因此，当 时，结论也成立．
根据(i)、(ii)可以断定， 对 的正整数都成立．

略