．本题满分14分) 本题共有 2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为 ，
即 ；……2分
由 得 ，解得 ，……………5分
从而所求的切线方程为 ， .…………………6分
（2）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………8分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………12分
且椭圆长轴长为 焦距2c="2."
∴点N的轨迹是方程为 ………………………14分
（理）（1）∵点在圆C上，∴可设 ；…………2分
，…………………4分
从而 .………………………………………………… …6分
（2）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆…………10分
且椭圆长轴长为 焦距2c="2. "
∴点N的轨迹是方程为 …………………………………12分
所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为 .………………………14分

略