已知椭圆已知椭圆C:x^2+2y^2=8和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A,B两点,在线段AB上取点Q,使向量AQ=
已知椭圆已知椭圆C:x^2+2y^2=8和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A,B两点,在线段AB上取点Q,使向量AQ=2QB,
已知椭圆C:x^2+2y^2=8和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A,B两点,在线段AB上取点Q,使向量AQ=2QB,求
动点P的轨迹所在的曲线的方程
当设A(x1,y1)B(x2,y2)Q(x,y)时 易由向量关系得到
x=(2x2+x1)/3;
y=(2y2+y1)/3.
然后设过P的线L:y=k(x-4)+1 可之后该如何表示2x2+x1?
已知椭圆C:x^2+2y^2=8和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A,B两点,在线段AB上取点Q,使向量AQ=2QB,求
动点P的轨迹所在的曲线的方程
当设A(x1,y1)B(x2,y2)Q(x,y)时 易由向量关系得到
x=(2x2+x1)/3;
y=(2y2+y1)/3.
然后设过P的线L:y=k(x-4)+1 可之后该如何表示2x2+x1?
赞 zwamn 幼苗
共回答了20个问题采纳率：95% 举报
是求Q点轨迹方程吧?
一定要用这样的方法的话.
设ABQ坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x,y),过P的直线方程为y=k(x-4)+1
联立椭圆方程得：
x^2+2(kx-4k+1)^2=8
化简得：
(2k^2+1)x^2-4k(4k-1)x+(32k^2-16k-6)=0
AB点横坐标是方程的2根
x1+x2=4k(4k-1)/(2k^2+1)
y1+y2=k(x1+x2)-8k+2=4k^2(4k-1)/(2k^2+1)-8k+2
x1+2x2=3x
y1+2y2=3y
所以:
x2=3x-4k(4k-1)/(2k^2+1)＝3x-(16k^2+8-4k-8)/ (2k^2+1)=3x-8-(4k+8)/(2k^2+1)
y2=3y-{4k^2(4k-1)/(2k^2+1)-8k+2}
k=(y-1)/(x-4)代入得：
x2=f(x,y)
y2=g(x,y)
代入：x2^2+2y2^2=8
得：f(x,y)^2+2g(x,y)^2=8
化简即为Q点轨迹方程.
一定要用这样的方法的话.
设ABQ坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x,y),过P的直线方程为y=k(x-4)+1
联立椭圆方程得：
x^2+2(kx-4k+1)^2=8
化简得：
(2k^2+1)x^2-4k(4k-1)x+(32k^2-16k-6)=0
AB点横坐标是方程的2根
x1+x2=4k(4k-1)/(2k^2+1)
y1+y2=k(x1+x2)-8k+2=4k^2(4k-1)/(2k^2+1)-8k+2
x1+2x2=3x
y1+2y2=3y
所以:
x2=3x-4k(4k-1)/(2k^2+1)＝3x-(16k^2+8-4k-8)/ (2k^2+1)=3x-8-(4k+8)/(2k^2+1)
y2=3y-{4k^2(4k-1)/(2k^2+1)-8k+2}
k=(y-1)/(x-4)代入得：
x2=f(x,y)
y2=g(x,y)
代入：x2^2+2y2^2=8
得：f(x,y)^2+2g(x,y)^2=8
化简即为Q点轨迹方程.
1年前
10
可能相似的问题