已知直线l过椭圆E:x^2+2y^2=2的右焦点F,且与E相交于P,Q两点.

（1）设P（x₁,y₁）,Q（x₂,y₂）,R（x,y）
OR＝12(OP+OQ)⇒(x,y)＝12[(x1,y1)+(x2,y2)]⇒x＝x1+x22y＝y1+y22
由x2+2y2＝2⇒x22+y2＝1,易得右焦点F（1,0）
当直线l⊥x轴时,直线l的方程是：x=1,根据对称性可知R（1,0）
当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=k（x-1）
代入E有（2k²+1）x²-4k²x+2k²-2=0△=8k²+8＞0；x1+x2＝4k22k2+1（5分）
于是R（x,y）：x=x1+x22＝2k22k2+1；　y=k（x-1）
消去参数k得x²+2y²-x=0而R（1,0）也适上式,故R的轨迹方程是x²+2y²-x=0
（2）设椭圆另一个焦点为F',
在△PF'F中∠PFF'=120⁰,|F'F|=2,设|PF|=m,则|PF′|＝22−m
由余弦定理得(22−m)2＝22+m2−2•2•m•cos1200⇒m＝222+1
同理,在△QF'F,设|QF|=n,则|QF′|＝22−m
也由余弦定理得(22−n)2＝22+n2−2•2•n•cos600⇒n＝222−1
于是1|PF|+1|QF|＝1m+1n＝22+12+22−12＝22