已知点P是椭圆x2169+y2144＝1上一动点，点F1，F2是椭圆的左右两焦点．

已知点P是椭圆
x2
169
+
y2
144
＝1上一动点，点F1，F2是椭圆的左右两焦点．
（1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；
（2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；
（3）当∠F1PF2=30°时，求△PF1F2的面积；
（4）点Q是圆F2：（x-5）2+y2=25上一动点，求PF1+PQ的最小值．
qlzxglc 1年前 已收到1个回答 举报
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爱你我学不会 幼苗

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解题思路：（1）由椭圆
x2
169
+
y2
144
＝1的标准方程得出a=13，b=12，c=5，从而得到长轴长26，右准线方x=[169/5]；
（2）欲求抛物线标准方程，只须求出其焦参数p即可，由[1/2]p=[169/5]，p=[169/5×2=135.2，最后写出抛物线标准方程；
（3）先设出PF1=r1，PF2=r2，由题意2c=10，利用余弦定理得出r2r1=576（2-
3]），根据面积公式即可求得△PF1F2的面积；
（4）由于PF1+PQ=26-PF2+PQ=26-（PF2-PQ），故求PF1+PQ的最小值即求PF2-PQ值，由图可知，当三点P，F2，Q共线时，PF2-PQ最大从而得到PF1+PQ的最小值．

（1）∵椭圆
x2
169+
y2
144＝1
∴a=13，b=12，c=5，
∴长轴长26，右准线方x=[169/5]…（4分）
（2）∵[1/2]p=[169/5]，p=[169/5×2=67.6
∴抛物线标准方程y2=-135.2x…（8分）
（3）PF1=r1，PF2=r2，由题意2c=10，100=r12+r22-2r1r2cos30°，r1+r2=26..（11分）
∴r2r1=576（2-
3]）
∴△PF1F2的面积=[1/2]r2r1sin30°=144（2-
3）…（13分）
（4）由于PF1+PQ=26-PF2+PQ=26-（PF2-PQ）
故求PF1+PQ的最小值即求PF2-PQ值，
由图可知，当三点P，F2，Q共线时，PF2-PQ最大，最大值为圆F2：（x-5）2+y2=25的半径5
故PF1+PQ的最小值为26-5=21…（16分）

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本小题主要考查椭圆的简单性质、直线和圆的方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

1年前

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