数学问题.椭圆.已知椭圆x²／4＋²／3＝1,F1F2为两焦点,问能否在椭圆上找一点M,使M到左准线
数学问题.椭圆.
已知椭圆x²／4＋²／3＝1,F1F2为两焦点,问能否在椭圆上找一点M,使M到左准线L的距离|MN|是|MF1|与|MF2|的等比中项?若存在,则求出点M的坐标；若不存在,说明理由.
已知椭圆x²／4＋²／3＝1,F1F2为两焦点,问能否在椭圆上找一点M,使M到左准线L的距离|MN|是|MF1|与|MF2|的等比中项?若存在,则求出点M的坐标；若不存在,说明理由.
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a=2 c=1
设M(x0,y0)
MF1+MF2=2a=4
M到左准线的距离MN=d1
MF1/d1=e=1/2 d1=2MF1
d1^2=MF1*MF2
4MF1^2=MF1*MF2 MF2=4MF1
MF1=4/5
点M到焦点的最小距离=a-c=1>4/5
所以 不能在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点的距离的等比中项
参考：
假设在椭圆上存在一点M（x0,y0)满足题设条件则
|MN|=x0+a^2/c=x0+4
由焦半径公式知|MF1|*|MF2|=(2+eX0)(2-eX0)=4-x0^2/4
∴4-x0^2/4=（x0+4）^2
解得X0=-4或x0=-12/5
又∵x0∈[-2,2]
所以在椭圆x^2/4+y^2/3=1不能找到一点M满足题意
设M(x0,y0)
MF1+MF2=2a=4
M到左准线的距离MN=d1
MF1/d1=e=1/2 d1=2MF1
d1^2=MF1*MF2
4MF1^2=MF1*MF2 MF2=4MF1
MF1=4/5
点M到焦点的最小距离=a-c=1>4/5
所以 不能在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点的距离的等比中项
参考：
假设在椭圆上存在一点M（x0,y0)满足题设条件则
|MN|=x0+a^2/c=x0+4
由焦半径公式知|MF1|*|MF2|=(2+eX0)(2-eX0)=4-x0^2/4
∴4-x0^2/4=（x0+4）^2
解得X0=-4或x0=-12/5
又∵x0∈[-2,2]
所以在椭圆x^2/4+y^2/3=1不能找到一点M满足题意
1年前
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1年前1个回答
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