已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值

zzipwode 1年前 已收到3个回答 举报
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涟涟水色 幼苗

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1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+2y/x+x/y
x,y均为正数,所以2y/x+x/y≥2根号2,当根号（2y/x）=根号x/y,2y²=x²,根号2y=1-2y
y=（2-根号2）/2,x=根号2-1时,2y/x+x/y最小值为2根号2
1/x+1/y=3+2y/x+x/y≥3+2根号2
1/x+1/y的最小值为3+2根号2

1年前

4

219647 幼苗

共回答了33个问题 举报

(1/x+1/y)*(x+2y)=3+2y/x+x/y>=3+2根号2
当2y/x=x/y上式子取等号 此时解得x,y都是两解 但是要排除 因为x,y均为正数 所以最好答案为
x=根号2-1 y=（2-根号2）/2
加分 我的绝对正确

1年前

2

娃哈哈ok53 幼苗

共回答了1109个问题 举报

f(x,y)=1/x+1/y+m(x+2y-1)
f`x=-1/x²+m=0
f`y=-1/y²+2m=0
1/x²=1/2y²
x= √2y
x+2y=1
√2y+2y=1
y=1/(2+√2)
x=√2/(2+√2)=1/(√2+1)
1/x+1/y的最小值=√2+1+2+√2=3+...

1年前

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