已知a,b均为正数,且a+b=2,求u= 根号下a的平方+4 加上根号下b的平方+1 的最小值

好题,数形结合即可解答
作线段AB=2,
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1
在AB上任取一点P,设PA=a,则PB=b,则a+b=2
连结PC,PD ,CD
由勾股定理得
CP=√（a²+2²）=√（a²+4）
DP=√（b²+1²）=√（b²+1)
CD=√[（2+1）²+2²]=√13,【可添画辅助线,构造出直角三角形来】
由两点之间线段最短得
CP+DP≥CD
即√（a²+4）+√（b²+1）≥√13
所以若a+b=12,则u=√（a²+4）+√（b²+1）最小值是√13

因为a.b均为正数，所以根号下a的平方与根号下b的平方的值均为a.b
所以u=a+4+b+1=2+4+1=7
答：u= 根号下a的平方+4 加上根号下b的平方+1 的最小值 为7

因为a,b均为正数 所以根号下a的平方等于a 根号下b的平方等于b
u= a+4+b+1=a+b+5=2+5=7