已知函数f（x）=x3-x2-x．

解题思路：（1）先求函数的导数，然后利用f′（x）＞0，或f′（x）＜0，求出单调区间．
（2）利用导数先求f′（-1），即切线的斜率k=f′（-1），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．

（本小题满分14分）
（1）函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）．（1分）f′(x)=3x2-2x-1=3(x+
1
3)(x-1)．（4分）
当x∈(-∞，-
1
3)时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；（5分）
当x∈(-
1
3，1)时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减；（6分）
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增．（7分）
所以函数f（x）的单调增区间为(-∞，-
1
3)与（1，+∞），单调减区间为(-
1
3，1)．（9分）
（2）因为f（-1）=（-1）³-（-1）²+1=-1，（10分）f'（-1）=3×（-1）²-2×（-1）-1=4，（12分）
所以所求切线方程为y+1=4（x+1），即y=4x+3．（14分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程．