已知函数f（x）=x3-x+a，x∈[-1，1]，a∈R．

（1）f′（x）=3x²-1，当x∈[-1，-

3
3）和（

3
3，1]时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（-

3
3，

3
3）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=-

3
3时，f（x）有极大值f(−

3
3)＝
2
3
9+a，
当x=

3
3时，f（x）有极小值f(

3
3)＝−
2
3
9+a；
（2）f（x）=x³-x+a，x∈[-1，1]是“A型函数”，
f（-1）=f（1）=a，又由（1）知a-
2
3
9≤f(x)≤
2
3
9，
∴f（x）在[-1，1]上的最大值为f(−

3
3)＝
2
3
9+a，最小值为f(

3
3)＝−
2
3
9+a，
∴对于任意的x₁，x₂∈D都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|f（-

3
3）-f（

3
3）|=
4
3
9＜1成立，
∴f（x）=x³-x+a，x∈[-1，1]是“A型函数”．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题是一道新定义型试题，考查了，函数的极值，最值，恒成立问题，等价转化思想，属于中档题．