（2010•福建）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（2010•福建）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
为定值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
| S1 |
| S2 |
赞 带鱼7 种子
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解题思路：（1）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0解得的区间为增区间和fˊ（x）＜0解得的区间为减区间，注意单调区间不能并；
（2）先求出点P1与点P2的横坐标的关系，再求定积分求出围成封闭图形的面积S1，利用同样的方法求出面积S2即可．
（2）先求出点P1与点P2的横坐标的关系，再求定积分求出围成封闭图形的面积S1，利用同样的方法求出面积S2即可．
（1）由f（x）=x3-x得f′（x）=3x2-1=3(x−
3
3)(x+
3
3)，
当x∈(−∞，−
3
3)和(
3
3，+∞)时，f′（x）＞0；
当x∈(−
3
3，
3
3)时，f′（x）＜0，
因此，f（x）的单调递增区间为(−∞，−
3
3)和(
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；定积分；合情推理的含义与作用．
考点点评： 本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗