（2010•福建）已知函数f(x)＝3sin(ωx−π6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完
（2010•福建）已知函数f(x)＝3sin(ωx−
)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，
]，则f（x）的取值范围是
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
[−
，3]
| 3 |
| 2 |
[−
，3]
． | 3 |
| 2 |
赞 raining_sky 幼苗
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解题思路：先根据函数f(x)＝3sin(ωx−
)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx−
的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由题意知，ω=2，
因为x∈[0，
π
2]，所以2x−
π
6∈[−
π
6，
5π
6]，由三角函数图象知：
f（x）的最小值为3sin(−
π
6)＝−
3
2，最大值为3sin
π
2＝3，
所以f（x）的取值范围是[−
3
2，3]．
故答案为：[−
3
2，3]．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．
1年前
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