（三514•福建）已知函数f（x）=ex-ax（a为常数）多图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处多切线斜率为-1

解题思路：（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数的符号变化可求得函数的极值；
（2）构造函数g（x）=e^x-x²，求出导数，利用（1）问结论可得到函数的符号，从而判断g（x）的单调性，即可得出结论；
（3）令x₀=[1/c]，利用（2）的结论，得e^x＞x²＞[1/c]x，即x²＜ce^x．即得结论成立．

（8）由f（x）=e^x-ax，得f′（x）=e^x-a．
又f′（人）=8-a=-8，解得a=2，
∴f（x）=e^x-2x，f′（x）=e^x-2．
由f′（x）=人，得x=ln2，
当x＜ln2时，f′（x）＜人，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞人，f（x）单调递增；
∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e^ln2-2ln2=2-ln4．f（x）无极大值．
（2）令g（x）=e^x-x²，则g′（x）=e^x-2x，
由（8）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e^ln2-2ln2=2-ln4＞人，即g′（x）＞人，
∴当x＞人时，g（x）＞g（人）＞人，即x²＜e^x；
（3）对任意给定d正数c，总存在x_人=[8/c]＞人．
当x∈（x_人，+∞）时，由（2）得e^x＞x²＞[8/c]x，即x²＜ce^x．
∴对任意给定d正数c，总存在x_人，使得当x∈（x_人，+∞）时，恒有x＜ce^x．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 该题主要考查导数的几何意义、导数的运算及导数的应用等基础知识，考查学生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、有限与无限思想、划归与转化思想．属难题．