（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第、小题分别为4分、6分）
| （本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第、小题分别为4分、6分） 如图1，在△ ABC 中，已知 AB =15， cos B =  ， tanC = ．点 D 为边 BC 上的动点（点 D 不与B、C重合），以 D 为圆心， BD 为半径的⊙ D 交边 AB 于点 E ． （1）设 BD = x ， AE = y ，求  与 的函数关系式，并写出函数定域义；（2）如图2，点 F 为边 AC 上的动点，且满足 BD =  CF ，联结 DF ．①当△ ABC 和△ FDC 相似时，求⊙ D 的半径； ② 当⊙ D 与以点 F 为圆心， FC 为半径⊙ F 外切时，求⊙ D 的半径．  |
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（1）y=-
x+15定义域0﹤x≦
.(2)①⊙D的半径为
或
，②⊙D的半径为
。
试题分析：（1）过点 D 作 DG ⊥ BE ，垂足为 E
∵ DG 过圆心，∴ BE =2 BG （1分）
在 Rt △ DGB 中， cosB =
，∵ BD = x ，∴ BG =
（1分）
∴ BE =
，∵ AB =15，∴ y =15- （1分）
定义域为0< x ≤
（1分）
（2）①过点 A 作 AH ⊥ BC ，垂足为 H
在 Rt △ ADH 中，cosB=
∵ AB =15，∴ BH =9，∴ AH =12（1分）
在 Rt △ AHC 中， tanC=
∴ HC =5，∴ BC =14（1分）
设 BD = x ，则 CF =
， DC =14-x
∵∠ C= ∠ C ，∴当△ ABC 和△ FDC 相似时，有
（ⅰ）
，即
， x =
，∴ BD = （1分）
（ⅱ）
，即
， x =
，∴ BD = （1分）
∴当△ ABC 和△ FDC 相似时，⊙ D 的半径为 或
②过点 F 作 FM ⊥ BC ，垂足为 M
在 Rt △ FMC 中， tanC=
（1分）
∴sinC=
，∵ CF = ，∴ FM =
， MC =
（1分）
∴ DM =14-x- =14- （1分）
∴ DF =
（1分）
∵⊙ D 与⊙ F 外切，∴ DF =
（1分）
∴
=
x+15定义域0﹤x≦
.(2)①⊙D的半径为
或
，②⊙D的半径为
。 试题分析：（1）过点 D 作 DG ⊥ BE ，垂足为 E
∵ DG 过圆心，∴ BE =2 BG （1分）
在 Rt △ DGB 中， cosB =
，∵ BD = x ，∴ BG =
（1分）∴ BE =
，∵ AB =15，∴ y =15- （1分）定义域为0< x ≤
（1分）（2）①过点 A 作 AH ⊥ BC ，垂足为 H
在 Rt △ ADH 中，cosB=
∵ AB =15，∴ BH =9，∴ AH =12（1分）
在 Rt △ AHC 中， tanC=
∴ HC =5，∴ BC =14（1分）
设 BD = x ，则 CF =
， DC =14-x∵∠ C= ∠ C ，∴当△ ABC 和△ FDC 相似时，有
（ⅰ）
，即
， x =
，∴ BD = （1分）（ⅱ）
，即
， x =
，∴ BD = （1分）∴当△ ABC 和△ FDC 相似时，⊙ D 的半径为
或 ②过点 F 作 FM ⊥ BC ，垂足为 M
在 Rt △ FMC 中， tanC=
（1分）∴sinC=
，∵ CF = ，∴ FM =
， MC =
（1分）∴ DM =14-x-
=14- （1分）∴ DF =
（1分）∵⊙ D 与⊙ F 外切，∴ DF =
（1分）∴
=
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