设a属R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/(4^x+1),求f(x)的反函数?

f(2x)=[a*2^(2x)+a-2]/(2^2x+1)
f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)
f(x)为奇函数
所以f(0)=0
代入得2a-2=0 a=1
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=y
将(2^x+1)乘过去,移项
得(1-y)2^x=y+1
所以2^x=(y+1)/(1-y)
又f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
所以当x取无穷大时f(x)取最大值1
当x取负无穷大时f(x)取最小值-1
综上得你给的那个答案

http://bbs.edu.online2.sh.cn/hr/showthread.php?t=136&goto=nextoldest