a•4x+a−2 |
4x+1 |
梦追忆 幼苗
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(1)由题意f(2x)=
a22x+a−2
22x+1∴f(x)=
a2x+a−2
2x+1(2分)
故函数f(x)的定义域为R(4分)
(2)∵f(x)为奇函数∴f(-x)=-f(x)对任意的x∈R都成立∴f(0)=0(7分)
即a+a-2=0∴a=1(10分)
所以f(x)=
2x−1
2x+1=1−
2
2x+1(11分)
(3)对任意的x1,x2∈R且x1<x2(14分)f(x1)−f(x2)=1−
2
2x1+1−(1−
2
2x2+1)
=
2
2x2+1−
2
2x1+1
=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)<0(16分)
即f(x1)<f(x2)
函数f(x)在R上单调递增(17分)
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题考查了换元法求函数解板式,求函数的定义域,奇偶性和单调性的应用,是函数性质考查中常见类型,要求熟练准确.
1年前
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