设a∈R，f（x）为奇函数， f(2x)= a• 4 x +a-2 4 x +1 ．

（1）由题意 f(2x)=
a 2 2x +a-2
2 2x +1 ∴ f(x)=
a 2 x +a-2
2 x +1 （2分）
故函数f（x）的定义域为R（4分）
（2）∵f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）对任意的x∈R都成立∴f（0）=0（7分）
即a+a-2=0∴a=1（10分）
所以 f(x)=
2 x -1
2 x +1 =1-
2
2 x +1 （11分）
（3）对任意的x ₁ ，x ₂ ∈R且x ₁ ＜x ₂ （14分） f( x 1 )-f( x 2 )=1-
2
2 x 1 +1 -(1-
2
2 x 2 +1 )
=
2
2 x 2 +1 -
2
2 x 1 +1
=
2( 2 x 1 - 2 x 2 )
( 2 x 1 +1)( 2 x 2 +1) ＜0（16分）
即f（x ₁ ）＜f（x ₂ ）
函数f（x）在R上单调递增（17分）