已知:x^3+x^2+x+1=0,求x^2004+x^2003+...+x^4+x^3+x^2+x+1的值

已知:x^3+x^2+x+1=0,求x^2004+x^2003+...+x^4+x^3+x^2+x+1的值
理由!过程
stelladuoduo 1年前 已收到3个回答 举报
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醴陵277 幼苗

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原式=x^2001(x^3+x^2+x+1)+x^1997(x^3+x^2+x+1)+.+x(x^3+x^2+x+1)+1=1

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

x^3+x^2+x+1=0
所以x^7+x^6+x^5+x^4=x^4((x^3+x^2+x+1)=0
……
x^2003+x^2002+x^2001+x^2000=x^2000(x^3+x^2+x+1)=0
所以x^2004+x^2003+...+x^4+x^3+x^2+x+1=x^2004
x^3+x^2+x+1=0
所以(x-1)(x^3+x^2+x+1)=0
x^4-1=0
x^4=1
x^2004=(x^4)^501=1^501=1
所以原式=1

1年前

2

wei284552272 幼苗

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方程x^3+x^2+x+1=0只有x = -1这个解
因此对于数列x^n来说，n 为偶数时x^n = 1，n为奇数时x^n = -1
数列和在n为奇数时等于0，在n 为偶数时等于 1，
2004是偶数，所以等于1

1年前

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