已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE,∠ABD+1/2∠DBE=90°,∠1=∠2

1、作△ABC的外接圆,作直径AF,交圆于F,连结CF,EF,BF,∠1=∠2=∠3,故A、B、C、E四点同在以CE为弦,顶角为〈2的圆周角（〈A/2）的圆上,也即外接圆,〈ABF=90度,（半圆上的圆周角为直角）,而∠ABD+1/2∠DBE=90°,∠DBE/2=90度-〈ABD,BF是〈3的平分线,EF=CF（等弧对等弦）,〈AEF=〈ACF=90度（半圆上的圆周角是直角）,RT△AEF≌RT△ACF,∴AE=AC.2、由前所述,E点在外接圆上,AE是〈BAC的平分线,即E是BEC弧的中点,BE弧=CE弧,∴BE=CE,在三角形CDE中,〈DEC=〈ABC（同弧圆周角）,〈ABC=90度-〈DBE/2=90度-〈BAC/4〈DEC=90度-〈BAC/4,〈CDE=〈ACB+〈DAC=〈ACB+〈BAC/2〈ACF=90度,〈ACB=90度-〈BCF=90度-3〈BAC/4,〈CDE=90度-3/4〈BAC+〈BAC/2=90度-〈BAC/3△CDE是等腰△,CD=CE∴BE=CE=CD.证毕.

证明：①过A作AF⊥BC于F。因此∠ABD+∠BAF=90°。由已知，∠ABD+1/2∠3=90°，且∠1=∠3，因此∠BAF=1/2∠1，也即AF是∠1的角平分线。又AF还是BD的高线，因此很容易证明△ABF和△ADF全等（角边角全等），所以AB=AD。由于∠ABE=∠ABD+∠3，∠ADC=∠ABD+∠1，因此∠ABE=∠ADC。又由于∠1=∠2，根据角边角全等，△ABE与△ADC全等，所以A...

已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE，∠ABD+1/2∠DBE=90°，∠1=∠2=∠3。