如图,等边三角形ABC中,D是BC边上任意一点,延长AD到E,使AE=AB,作∠BAE的平分线交三角形ABC的高BF于点

如图,等边三角形ABC中,D是BC边上任意一点,延长AD到E,使AE=AB,作∠BAE的平分线交三角形ABC的高BF于点O.求证：无论D点在BC上如何变动（端点除外）,∠AEO为定值.

宇宙天才 1年前已收到2个回答举报

e_44 春芽

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证明：延长AO,交BE于M
∵AB＝AE
∴∠AEB＝∠ABE
∵AD平分∠BAE
∴∠BAM＝∠EAM
∴△ABM全等于△AEM
∴∠AMB＝∠AME＝90,BM＝EM
∴AM垂直平分BE
∴OB＝OE
∴∠OBE＝∠OEB
∵∠ABF＝∠ABE-∠OBE,∠AEO＝∠AEB-∠OEB
∴∠ABF＝∠AEO
∵等边△ABC,BF⊥AC
∴∠ABF＝30
∴∠AEO＝30
∴∠AEO是定值30度

1年前

th1312 幼苗

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BF是等边三角形ABC的高，
∴∠ABO=30°，
AE=AB,∠OAE=∠OAB,AO=AO,
∴△AEO≌△ABO,
∴∠AEO=∠ABO=30°。

1年前

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