1如图,等边三角形ABC中,O是三角形内任意一点,OD‖BC,OE‖AC,OF‖AB,求证：OD+OE+OF=BC.

1.延长OE交AB于G,则AG=OF
因为GE//AC,所以角GEB=角ACB=角B=60度
所以梯形DOEB是等腰梯形,
所以OE=DB
同理可证角DOG=60,角GOE=60
所以三角形ODG是等边三角形
所以OD=GD,
所以OD+OE+OF=GD+BD+AG=AB=BC
2.
因为DEF是中点,所以DF=AC/2,EF=BC/2,DE=AB/2
在直角三角形AHC中,HE是斜边AC的中线,所以HE=AC/2=DF
同理在直角三角形AHB中,HE=AB/2=DE
因为EF为公共边
所以△DEF≌△HFE(边边边定理)
3.
如果三角形两边上的高相等,则三角形是等腰三角形.
已知三角形ABC,BD,CE是两边上的高,且BD=CE,求证三角形ABC为三角形
S三角形=1/2*AC*BD=1/2*AB*CE
因为BD=CD
所以AC=AB
即得证
在直角三角形BDC和直角三角形CEB中
BD=CD,BC为公共边
所以两直角三角形全等,
所以角ABC=角ACB
所以为等腰三角形

延长FO交BC于G
则DO=BG平行四边形
OE=EG等边三角形
OF=EC等腰梯形
第二题没图
DE=AB/2 FD=AC/2
因为△ABH是直角三角形所以FH=AB/2=DE
同理△ACH是直角三角形所以EH=AC/2=FD
EF=FE
则：△DEF≌△HFE．
3
两边上高相等的三角形是等腰三角形

1